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抽象代数学において体が形式的に実（けいしきてきにじつ、）、または形式的実体（けいしきてきじつたい、）とは、を持たず（さらに が平方元の和として表すことができない）、また平方元の和が零に等しいという関係式は自明な（つまり、その和に現れる全ての平方元がそれぞれ零に等しい、例えば ）場合に限られるなどの、実数体とも共通する性質を満たすことを言う。形式的実体を単に実体（じつたい、）と呼ぶこともある〔実数のことを単に "real(s)" と呼んだり、実数体 上の構造という意味で「実-」と言う接頭辞を用いることもあるが、実体を実数体 (the filed of reals)と混同してはならない。〕。 与えられた体が形式的に実であることは、その体を（必ずしも一意的ではない方法によって）順序体にすることができるということを特徴づける性質である。 == 厳密な定義 == 与えられた体 が形式的に実であるとは、どのように自然数 を選んでも * ならば を満たすときに言う〔。 体 に対して以下の条件は同値である〔Rajwade, Theorem 15.1.〕〔Milnor and Husemoller (1973) p.60〕ことは容易に確認できる: * が の平方元の和に等しくなることは無い。即ち の（）が無限大。 * 標数が でない体 において、 の平方元の和に書くことができない元が存在する。 * の平方元の和が零に等しいならば、その和に現れる全ての平方元がそれぞれ零に等しい。 即ち、これらの条件のうちの一つ（したがって三つすべて）を満たす体は形式的に実である。 は平方元であり、定義により形式的実体において の形の元が に等しいことはないから、形式的実体の標数は必ず である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「形式的に実な体」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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